案：可要求单位签订劳动合同、补缴社保并支付经济补偿。
分析：单位未与员工签订劳动合同且未缴纳社保，违反了《劳动合同法》和《社会保险法》的相关规定。你有权要求单位与你签订劳动合同，并补缴你工作期间的所有社保。若单位拒绝，你可以通过法律途径维权。此外，若你离职，单位还需按工作年限支付经济补偿金。
提醒：若单位对你的合法要求置之不理，甚至采取解雇、降薪等报复措施，表明问题已比较严重，应及时寻求律师或劳动仲裁机构的帮助。
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处理方式：
从法律角度，针对此类问题，常见的处理方式包括向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起劳动诉讼。
选择方式：
* 若希望快速解决问题，且问题不是特别复杂，可以选择向劳动监察部门投诉。
* 若问题较为复杂，涉及金额较大，或劳动监察部门处理结果不满意，可申请劳动仲裁。
* 若劳动仲裁结果仍不满意，可向法院提起劳动诉讼，但需注意诉讼周期较长。
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具体操作：
1. 向劳动监察部门投诉：准备好工作证明（如打卡记录、工资条等），向当地劳动监察部门提交投诉材料，要求单位签订劳动合同、补缴社保并支付经济补偿。
2. 申请劳动仲裁：若投诉无果，可向劳动仲裁委员会提交仲裁申请，提交相关证据材料，包括工作证明、社保缴纳情况等，等待仲裁结果。
3. 提起劳动诉讼：若对仲裁结果不满意，可向法院提起劳动诉讼。在此之前，需咨询专业律师，了解诉讼风险及成本，并准备充分的证据材料。在诉讼过程中，要积极配合法院的调查和调解工作，争取自己的合法权益。
请注意，在维权过程中，要始终保持冷静和理性，避免采取过激行为。