解析：
在醉酒驾驶者申请并获得取保候审之后，一般的程序是他们将在此时间段内接受公安机关的立案侦查工作。总体而言，这个过程所需的时限不会过于漫长，大概在一至两个月之间，然而具体的时间长短会因为案件的复杂度以及证据收集工作的进展状况而有所浮动。假如案件比较简化且证据确凿，那么立案的速度将会相应地加快；相反，若案件较为复杂或者证据收集尚有不足之处，则可能需要更长的时间。因此，我们应该认识到每个案件都存在着其独特性和特殊性，需要根据实际情况来进行客观分析和评价。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。
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醉酒开车被拘留以后，取保候审这段日子里，警察应该差不多就把整件事情弄清楚了。大部分情况下，这点儿事儿应该一两个月就能搞定，不过有时候也得看案子的难易程度和搜集证据的顺利不顺利。要是案子简单点儿，证据够多的话，肯定就快一点；反过来的话，就得花更多时间了。
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你要是喝了酒开车被抓起来取保候审那个立案调查，一般都会在取保候审的这段时间里搞定。大概就是一个月或者两个月这样子不过具体的时间还是要看案子的复杂程度和证据收集的情况。如果案子比较简单明了，证据也很充足的话，那立案的速度就会快一些；但是如果反过来，案子复杂，证据不足的话，那立案的时间就有可能要拖得久一点。