公司应该报销狂犬疫苗费用。根据《劳动法》等相关法律规定，员工在工作期间因工受伤，雇主应承担相应的医疗费用。您被狗咬伤属于工伤范畴，因此公司应负责报销狂犬疫苗及相关医疗费用。如不及时处理，可能导致健康风险及法律纠纷。
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可以。若被狗咬伤是在工作时间内，应立即报告公司并寻求医疗救助。同时，保留好医疗记录和费用单据，作为报销凭证。若公司拒绝报销，可向劳动仲裁部门投诉并提供证据。如果不在工作时间内被咬伤，也可以与公司协商，看是否能获得部分或全部报销。
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从法律角度看，您可以与公司协商报销事宜，或向劳动仲裁机构申请维权。建议先与公司沟通，要求报销疫苗费用；若公司拒绝，可考虑向劳动仲裁机构申请，并提供相关证据支持自己的诉求。