有吸毒史可以开无犯罪记录证明。吸毒属于违法行为，会受到治安处罚，但而不会负刑事责任和构成犯罪。我国《刑法》没有吸毒罪的罪名，所没有犯罪的就可以开具无罪证明。法律依据:《中华人民共和国刑法》第三条罪刑法定法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。《中华人民共和国刑法》第十三条犯罪概念一切危害国家主权、领土完整和安全，分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。法律依据：《中华人民共和国刑法》第三条罪刑法定法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。《中华人民共和国刑法》第十三条犯罪概念一切危害国家主权、领土完整和安全，分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。
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有刑事案底的当然不能开具无犯罪证明。如果仅仅是行政拘留等处罚则不然